Indlæg

CAS på iPad

I dette blogindlæg, vil jeg tage jer med på en rundtur i, hvilke muligheder de skoler, som står med iPad som digitalt værktøj, har for at bruge CAS. Jeg har fået mange henvendelser fra lærere, skoler og enkelte kommuner, som står med nogle udfordringer i at finde et CAS-værktøj til iPad.

Først vil jeg sige, at økonomi er en faktor, og derfor skelner jeg i det følgende mellem gratis-apps/webapps og betalings-apps. Det er et vilkår nogle steder, at der ikke er økonomi til at indkøbe dyre apps, og nogle af de betalingsapps, som kan CAS koster en portion penge.

Gratis apps

MyScript Calculator


Når vi er i indskolingen og det tidlige mellemtrin, vil jeg fremhæve appen MyScript Calculator, som egentlig blot er en lommeregner. Men den kan håndtere ubekendte. Man skriver med fingeren, så det er en mulighed for at arbejde med symbolsprog på en taktil måde. Appen genkender relativt ulæselig håndskrift, men den kan fx ikke læse spejlvendte tal. Det giver god anledning til at få eleverne til at gå tilbage til deres regneudtryk og overveje, hvad der kan være galt. Eleverne skal lige lære, at når de slipper skærmen, går appen i gang med at omsætte til trykte tal mv. Så de skal ikke slippe skærmen helt, før de er færdige med at skrive hele udtrykket. Det er dog min erfaring, at det får de relativt hurtigt fat i.
I forhold til det at arbejde med ubekendte, kan vi fx skrive 10+?=15, og så beregner appen, hvad der skal stå i stedet for ?. Du kan se en kort demo i videoen herunder.

Det er jo ikke et fuldgyldigt CAS-værktøj, men som intro til at arbejde med udtryk med ubekendte mener jeg, at appen er meget velegnet.
Appen findes til IOS og Android.

GeoGebra

GeoGebra har et CAS indbygget i sig, som kører fint på iPad. Man kan vælge forskellige apps/værktøjer i GeoGebra, hvor et af dem er CAS.

CAS i GeoGebra har sin egen værktøjsbjælke med egne ikoner.

Her kan eleverne beregne som på en lommeregner ved at bruge de første to lighedstegn, eller de kan løse ligninger eller regneudtryk med ubekendte ved at bruge de to lighedstegn længst til højre.
Bemærk, at GeoGebra skelner mellem eksakte og numeriske beregninger, som mange andre CAS-værktøjer gør det.
GeoGebras CAS er glimrende til at arbejde med regneudtryk med ubekendte, fx til at undersøge ligninger eller regneudtryk med ubekendte. Man kan både bruge det som Blackbox eller Whitebox – se blogindlægget om CAS – hvilken box er i spil?.

Jeg vil lige bemærke, at GeoGebras CAS-værktøj ikke er velegnet til kommunikation. Man kan fx ikke bruge GeoGebras CAS som kommunikationsværktøj, hvor man skriver sammenhængende tekst, fx i forbindelse med en opgavebesvarelse eller lign.

Fastfig

Jeg nævner Fastfig forsigtigt i dette blogindlæg. Fastfig er en webapp, som kører i skyen på fastfig.com. Udfordringen med Fastfig er, at den kører meget ustabilt pt. Jeg har afprøvet appen, mens den fungerede fint, og været meget begejstret. Men desværre kører den ikke stabilt pt. Jeg tager den dog med, fordi jeg ser nogle potentialer i denne app, hvis den på et tidspunkt bliver stabil igen.

Appen skelner fx automatisk om man skriver tekst eller regneudtryk. Og appen er velegnet til kommunikation, da man kan skrive sammenhængende tekst og layoute på enkel vis. I fastfig skal man skrive solve, når man kaster sig ud i ligningsløsning, fx solve(2x+3=5,x) – ,x angiver at min ubekendte hedder x – den kunne dog også hedde alt muligt andet.

Der findes et hav af videoer til Fastfig. Niels Jacob Hansen, har lavet en række videoer, på linket her, er der på sidste side 3 gode videoer til fastfig.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha findes som app og som webapp/hjemmeside på wolframalpha.com. Wolfram Alpha findes også som app, man kan betale for, prisen er ca. 25 kr., men jeg har erfaret, at hvis man går ind via sin browser på iPad’en, fx Safari og går til hjemmesiden, kan man arbejde i den gratis onlineudgave.

Wolfram Alpha kan meget mere end CAS, det er et kæmpe opslagsværk. Men for elever kan de skrive deres regneudtryk og fx få beregnet i inputfeltet på hjemmesiden.

Wolfram Alpha har en fremium/premium funktionalitet, man kan fx ikke se trin for trin løsning af en ligning, hvis man ikke har premium udgaven eller Pro-udgaven. Wolfram Alpha har forskellige visueller repræsentationer for løsning af ligninger, fx som grafisk løsning og repræsentation på tallinje, som kan være interessante at koble på det specifikke arbejde med ligninger.

 

Betalingsapps

Der findes mange betalingsapps på markedet, som har CAS-funktioner. Jeg vil her blot trække et par enkelte frem.

Calca

I min timelange, næsten dagelange søgning efter velegnede apps til CAS, har jeg fundet appen Calca. Appen kan selv læse, om det er regneudtryk eller tekst, hvilket gør det muligt at bruge appen til kommunikation. Appen findes til IOS og Windows. Læs mere om den her.

Calca koster 39 kr. Jeg tænker, at appen har potentiale for de skoler eller kommuner, som ikke har økonomi til at købe et af de dyre CAS-værktøjer, men som gerne vil finde et CAS-værktøj, som kan bruges til kommunikation. Jeg vil gerne lægge et par videoer ind fra Calca, hvis I gerne vil se med. Så må I bare bede om det i kommentaren til dette blogindlæg. I første omgang, kan I se lidt på skærmbillederne herunder. Bemærk de to lighedstegn. = og så => – det sidste beregner, det første tildeler/definerer værdier.

PocketCas

PocketCas findes som gratisværktøj og som betalingsapp. Hvis man skal arbejde med CAS-funktionaliteter, kan man kun gøre det i betalingsudgaven. Gratisudgaven fungerer mest som lommeregner, så man er nødt til at betale de 55 kr. som appen koster, hvis man vil arbejde med CAS-delen. PocketCas har en særlig syntaks, når det kommer til at løse ligninger. Der skal man vælge Solve. Se skærmklippene herunder.

PocketCas er ikke velegnet til kommunkation. På den måde minder den mest om GeoGebras CAS, man kan arbejde i en række regneudtryk, men ikke skrive sammenhængende tekst. Så hvis man leder efter et CAS-værktøj som udelukkende skal bruges til regneudtryk, kunne dette være en mulighed.

Herunder er en række eksempler på Pocket CAS. Først har jeg reduceret en række regneudtryk.

Herefter har jeg løst en ligning – bemærk den klassiske CAS-syntaks her og se den særlige CAS-menu der er.

 

TI-Nspire

TI-Nspire fås som betalingsapp til iPad. Prisen i appstore er 235 kr. TI-Nspire er et omfattende CAS-værktøj med mange funktionaliteter. Men den høje pris kan være en udfordring for skolerne og kommunerne. TI-Nspire kræver lidt tilvænning, da der er så mange funktionaliteter, og man skal som bruger være bevidst om, hvad man vil. Vil man beregne, vil man løse en ligning, vil man skrive tekst osv. Det kræver at man træffer forskellige valg i starten. Det kræver, som jeg kan se det, at man gradvist udvikler elevernes helikopterperspektiv på, hvad de vil, inden de går i gang i værktøjet.

Herunder er et par skærmklip fra arbejde i TI-Nspire. Der er forskellige beregninger, indsat billede fra GeoGebra mm.

Mathination

Jeg nævner slutteligt appen Mathination. Mathination er ikke et CAS-værktøj i klassisk forstand. Men jeg nævner den alligevel, fordi jeg ser nogle muligheder i den, hvis man vil arbejde med at udvikle elevernes regnestrategier, når det kommer til ligningsløsning. Man kan i appen løse en række forprogrammerede ligninger eller man kan indtaste sine egne problemer. Mathination koster 39 kr. Jeg tænker, at nogle af de skoler/kommuner, som bruger iPads, og som ser potentialer i at inddrage appen evt. kunne anskaffe x antal af appen, og så give klasser adgang på skift måske?

Jeg har lavet en hurtig lille video for at give en idé om, hvad Mathination kan. Jeg ser især et potentiale, når man tænker White Box eller Diskussionsværktøj, hvis vi tænker i Nabb’s kategorier for brug af CAS.

Jeg beklager, at dette blogindlæg blev lidt langt, jeg håber, at I har scrollet i det, og orienteret jer i det, som gav mening for jer at læse mere om. Vi vil rigtig gerne høre om jeres erfaringer med CAS på iPad. Hvad gør I? Hvordan gør I? Har I gode workarounds fx på kommunikationsdelen, som kan være en udfordring i nogle af CAS-værktøjerne. Hvilke af CAS-værktøjerne har I gode erfaringer med? Har I fundet gode værktøjer, som jeg ikke har nævnt her?