CAS – hvilken box er i spil?

Dette blogindlæg er tænkt som et oplæg til diskussion om CAS som redskab i matematikundervisningen.

Udgangspunktet er en artikel af Keith Nabb, som blev udleveret som forberedelsesmateriale til eksamen på læreruddannelsen sommeren 2013. Artiklen er siden bragt i MONA 3/2016 (kræver login, hvis man vil tilgå den elektronisk) på baggrund af en artikel af Mogensen et al., 2016 – netop om forskningen bag Matematik med it. Artiklen af Nabb er derefter kommenteret af Claus Larsen og Henrik Bang, begge Christianshavns Gymnasium i MONA 4/2016: http://cmu.math.ku.dk/nyheder/artikler/06-Bang_Larsen.Mona.Dec_16.pdf

Den oprindelige artikel af Keith Nabb er på engelsk, og kan findes på dette link: http://www.keithnabb.com/yahoo_site_admin/assets/docs/CAS_As_A_Restructuring_Tool_in_Mathematics_Education.28990404.pdf

 

Artiklen indbyder læseren til at forholde sig til forskellige måder at anvende CAS på i undervisningen:

De fem forskellige betegnelser, som fremgår af modellen, kan i korte træk beskrives som:

  1. Black box: Her frembringer værktøjet resultater uden refleksion hos eleven over hvordan eller hvorfor
    • Et eksempel kan være, at en elev indtaster en ligning for at finde værdien af den/de ubekendte og programmet leverer en løsning. Hvis eleven ikke på forhånd er bekendt med ligningers struktur og hvad et resultat informerer om, så har eleven ingen chance for at vurdere  og reflektere over det svar, som programmet giver og derfor bliver det ‘Black box’.
  2. White box: Værktøjet anvendes i pædagogisk sammenhæng med henblik på at anskueliggøre regneprocesser og give eleverne mulighed for at erkende eventuelle fejlslutninger
    • Her giver Keith Nabb et eksempel, hvor CAS bliver et redskab til elevens aha-oplevelse frem for en handling i klasserummet, som overruler elevens bud på en løsning. I denne sammenhæng kan det give god mening at eleven arbejder med redskabet som et værktøj til udforskning. MEN det kan jo hænde, at eleven ikke reflekterer og derfor lander i en Black box alligevel. Det kræver altså, at eleven er i dialog med en eller flere i klasserummet, hvis eleven ikke selv er den undersøgende type, der kan reflektere i forhold til lært stof.
  3. Forstærker: Muligheden for at eleverne udarbejder mange gentagelser og dermed ser mønstre og regelmæssigheder, som kan forstærke deres intellektuelle aktivitet.
    • Hvis en opgave går ud på at undersøge sammenhænge ud fra forskellige præmisser, vil det være her, der er en oplagt mulighed for eleverne til at ræsonnere. Opgaven, hvor eleverne i indskolingen skal udforske de 25 vigtigste venner, kan være et eksempel på at se et mønster og en sammenhæng. Den kommutative lov vil være en ‘bonus-læring’, som eleverne kan erfare – og dermed forstærker undersøgelsen elevens læring.
  4. Diskussionsredskab: Det forekommer iflg. Nabb ofte, at samtalen fylder meget, når elever arbejder med CAS. Muligheden for at udføre undersøgelser øges, og de forskellige resultater, der fremkommer, er tydelige for alle og dermed genstand for diskussion.
    • Den dialog, der opstår, når elever bliver sat i situationer, hvor de skal forklare forskellige udfald for hinanden, er yderst givende. Et kvalitativt studie fra Gage (2002) viste at 11-12 årige piger, der arbejdede med algebra for første gang, havde diskussioner, der bragte dem op på et højere kognitivt niveau, når de arbejdede med lommeregnere. Jeg forestiller mig, at det samme kan ske, når det handler om at arbejde med algebra vha. nyere teknologi, da dialogen udfordrer tænkningen og dermed dækker et større område end hvis eleverne arbejder alene. Teknologien understøtter dialogen ved at give eleverne mulighed for at afprøve flere veje til løsninger og hvis de får forskellige løsninger, skal de argumentere for, hvilken/hvilke der gælder i deres problem.
  5. Katalysator for reform: Undervisningens indhold og form vil med CAS blive forandret, fordi det vil være en anderledes måde at møde begreberne på.
    • De opgaver, som en del matematikbøger stadig præsenterer eleverne for, er ikke interessante at arbejde med i en teknologi-sammenhæng. Det er for mig at se vigtigt, at matematikundervisningen sætter fokus på de matematiske kompetencer, som jeg ser som de områder, der særligt kan varetages i arbejdet med digitale værktøjer. Problembehandling, ræsonnement og tankegang og modellering understøttes særligt af digitale værktøjer, da eleverne her kan udforske og afprøve problemer, modeller og måske komme fra ‘overbevis til bevis’, når vi taler ræsonnementer.

Hvis jeg skal sammenligne med andre metoder, ser jeg Black box  som den maskinelle måde at arbejde med standardalgoritmer, som er lært udenad. Om det er en maskine, der regner, eller om eleven anvender en algoritme, som ikke er forstået, ser jeg ikke den store forskel i. Jeg tænker på de elever, jeg har hørt spørge: “Skal jeg gange eller dividere her?” – hvordan kunne de have profiteret af at prøve sig frem, og diskutere med andre om deres metode eller ræsonnement kunne passe? Det kunne have været interessant at træde et skridt tilbage og lytte til disse elever, hvis de havde haft andre muligheder end et udvalg af standardalgoritmer. Det ville have placeret dem i White box-, Forstærker- og Disussionsredskabsdelene af modellen og måske have givet dem større selvtillid og mod til at prøve sig frem.

Jeg hører ofte, at Danmark har brug for flere unge mennesker, der vil uddanne sig indenfor matematik og naturfag – måske kan vi få flere til at finde vejen til disse uddannelser, hvis vi ændrer måden at tilgå begreberne på og giver eleverne mulighed for at prøve sig frem, finde mønstre og diskutere matematik. For at citere en af den undersøgende matematiks foregangsmænd, Mikael Skaanstrøm: “Hvilket indhold og hvilken metode skal vi præsentere, hvis vi gerne vil have eleverne til at reflektere og sige: Det kommer an på…..?” Mikael har nogle bud bl.a. på sin hjemmeside: http://www.mikaelskaanstroem.dk/matematik.htm Her kan man hente undervisningsoplæg, som kan inspirere til arbejdet med ‘Det kommer an på…….’

Vi vil meget gerne have jeres refleksioner/kommentarer her på bloggen. Det kan anbefales at læse kommentaren i Mona af de to gymnasielærere – de har mange gode overvejelser, som kan diskuteres……………

0 replies

Skriv en kommentar

Want to join the discussion?
Feel free to contribute!

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *